Andy Jelčić diplomirao je anglistiku i germanistiku 1982. i magistrirao na području teorije književnosti na Filozofskome fakultetu u Zagrebu 1986. godine.

Od 1988. slobodni je prevoditelj, pisac i književni komentator. Preveo je petnaestak drama (McDonagh, Shakespeare, Hübner, Ruhl, Zadow, Martin) i asistirao pri njihovu postavljanju na scenu, te libreto Mozartove Čarobne frule i raznu poeziju. Preveo je brojna izdanja s područja arhitekture i umjetnosti te veći broj važnijih teorijskih i proznih književnih djela (Auerbach, Rauchensteiner, Belting, Doderer, Musil, Sebald, Burnside, Winkler, Menasse, Ransmayr itd.).

Od 2011. do 2013. bio je potpredsjednik Europskoga savjeta društava književnih prevodilaca. Bio je voditelj brojnih prevodilačkih i spisateljskih radionica širom Europe (Sarajevo 2011., Cetate 2012.,TransStar Tübingen 2013.-2015.). Održao je niz stručnih predavanja (Ingeborg Bachmann Tage Klagenfurt 2009., Bruxelles 2011., Bukurešt 2013., Ysper 2015.).

Član je DHKP-a i Austrijskoga društva književnih prevodilaca.

Dobitnik je nagrade DHKP-a za 2004. i državne nagrade Iso Velikanović za 2008. godinu, austrijske premije za posebno uspjeli prijevod austrijskoga autora 2014., 2015. i 2016., nagrade Albert Goldstein 2016. i Austrijske državne nagrade za književno prevođenje 2017. godine.

Dobio je više nagrada za kratke priče u Hrvatskoj i inozemstvu, između ostaloga i MasterCardovu nagradu za najbolju kratku priču 2014. te nagradu Slavko Kolar za najbolju satiričnu priču 2017.  godine.

Živi u Beču i Zagrebu.